Paul Baum verbringt seine Jugendzeit in Meißen. Als 17-jähriger beginnt er hier an der Porzellanmanufaktur eine Ausbildung zum Blumenmaler. 1878 zieht eine Beurlaubung zum Besuch der Dresdner Kunstakademie den Entschluss nach sich, die Stellung in Meißen aufzugeben und in Weimar weiter zu studieren. Während der Jahre bis 1887 unternimmt der Student jeweils in den Sommermonaten Reisen nach Norddeutschland, Holland und Flandern. Paul Baum geht nach Studienende zurück nach Dresden und wird dort für einige Monate Schüler von Friedrich Preller d. J. Der Dachauer Malerkolonie schließt sich Paul Baum 1888 an und arbeitet in Allach bei München.
Im März 1890 sieht der Künstler während einer Parisreise Bilder der Impressionisten Monet, Pissarro und Sisley. Baum verlässt im Juli Dachau und lässt sich in Knokke sur mer, dem Sommerlager der Impressionisten, nieder. Nach vier Jahre, wird er in Dresden Mitglied der "Dresdner Sezession". 1895 verschlägt es ihn in das Dörfchen St. Anna ter Muiden bei Sluis, nahe der belgisch-holländischen Grenze. Nach Unterbrechungen, verschiedenen Reisen durch Europa und längeren Aufenthalten in Berlin, San Gimignano und Florenz, lebt der Künstler dort bis 1914.
Paul Baum zieht nach Kriegsausbruch zunächst wieder nach Dresden. Dort wird er zum Professor der Akademie ernannt. Für kurze Zeit lebt der Künstler 1915 im Malerdorf Willingshausen, dann geht er nach Neustadt bei Marburg. Als Carl Bantzer 1918 an der Kasseler Kunstakademie Professor wird, geht Paul Baum als Lehrer für Landschaftsmalerei mit ihm. In Marburg kauft Baum 1921 ein Haus, das von nun an ständiger Wohnsitz bleibt. Jedoch zieht es den Maler immer wieder in die Ferne. Baum verbringt ab 1924 die meiste Zeit in San Gimignano und reist nur gelegentlich nach Marburg.
1927 wird ihm dort durch die Universität die Ehrendoktorwürde verliehen. Der akademische Senat der Kunsthochschule Dresden spricht Baum zum 70. Geburtstag die Ehrenmitgliedschaft zu. Inzwischen lebt Paul Baum in dem abgelegenen Ort St. Lucia bei San Gimignano. Dort stirbt der Künstler 1932 an einer Lungenentzündung. Die frühen Arbeiten Baums sind von der Freilichtmalerei der Schule von Barbizon beeinflusst, ab 1890 zeigt sich mit einer Aufhellung der Farbpalette und der Verwendung eines kommaförmigen Pinselstriches eine stärkere Anlehnung an die französischen Impressionisten. Paul Baum entwickelt ab 1900 eine eigene Variante des Neo-Impressionismus. Er wird mit zum bedeutendsten Vertreter dieser Richtung in Deutschland.